O temperamento igual: afinando o mundo musical moderno

Um mistério que começa pelos ouvidos

Antes de existir o dó sustenido, já existia o problema do dó sustenido.

Todo músico que já afinnou um instrumento sabe, mesmo que talvez não tenha pensado muito nisso: afinar é difícil. Não no sentido de que requer habilidade — isso também —, mas num sentido mais profundo: afinar perfeitamente é, em termos estritos, matematicamente impossível.

Esta afirmação parece estranha. A música parece algo ordenado, preciso, mensurável. As notas têm frequências definidas, os intervalos têm relações numéricas exatas. Como pode ser impossível afinar perfeitamente? A resposta está numa contradição que os pitagóricos descobriram há mais de dois mil anos e que os construtores de instrumentos do século XVII tiveram que resolver pela força: as matemáticas dos intervalos musicais não fecham. Não existe nenhum sistema de afinação que seja perfeitamente justo em todas as tonalidades ao mesmo tempo. E durante séculos, essa imperfeição esteve no centro de um dos problemas técnicos mais complexos da história da música.

O problema: a coma pitagórica

Para entender o problema do temperamento, é preciso entender o que é um intervalo e por que suas matemáticas não se encaixam.

Um intervalo é a relação entre duas frequências sonoras. A oitava, o intervalo mais fundamental de todos, tem uma relação de 2:1: se a nota Lá vibra a 440 hertz, a oitava superior vibra a 880. Esta relação é perfeita, universal, reconhecida por todos os ouvidos humanos como consonante.

O problema aparece quando tentamos construir os outros intervalos com o mesmo rigor matemático. A quinta justa — o intervalo entre dó e sol, por exemplo — tem uma relação de 3:2. É um intervalo belo, estável, perfeitamente consonante. Se partirmos de dó e subirmos doze quintas sucessivas, deveríamos chegar exatamente sete oitavas acima do dó original. As matemáticas dizem que assim deveria ser. Mas não é assim.

Quando se sobem doze quintas perfeitas de 3:2, o resultado não coincide exatamente com sete oitavas perfeitas de 2:1. A diferença é pequena — aproximadamente um quarto de semitom — mas é real e audível. Os matemáticos medievais chamaram-na de coma pitagórica, e durante mais de mil anos foi uma espécie de escândalo secreto da teoria musical: o universo sonoro não fecha, não é perfeitamente redondo, tem uma fissura.

As consequências práticas: o lobo

Esta fissura matemática tinha consequências muito concretas para os músicos dos séculos XIV, XV e XVI.

Os instrumentos de teclado da época — órgãos, cravos, virginais — eram afinados seguindo o sistema que hoje chamamos temperamento mesotônico, que tentava tornar perfeitas as terças maiores ao custo de distorcer ligeiramente as quintas. O resultado era que o instrumento soava esplendidamente nas tonalidades mais comuns — dó maior, ré maior, fá maior, sol maior — mas produzia intervalos cada vez mais distorcidos à medida que se afastava para tonalidades com muitos sustenidos ou bemóis.

O caso extremo desta distorção tinha um nome: o intervalo de lobo. Era o intervalo resultante da quinta "restante" — a que aparecia quando o ciclo de quintas não fechava perfeitamente — e soava tão mal, tão dissonante, tão alheio ao resto do instrumento, que os músicos o chamavam de lobo porque uivava. Nenhum músico tocava nas tonalidades que o continham, simplesmente porque era insuportável. Isso significava que um teclado afinado em temperamento mesotônico tinha, na prática, um número limitado de tonalidades utilizáveis.

O temperamento igual: a solução matemática

A solução para o problema do lobo foi elegante e, num certo sentido, filosoficamente audaciosa: em vez de tentar tornar perfeitos alguns intervalos ao custo de outros, por que não distribuir a imperfeição de forma uniforme entre todos os intervalos?

Esta é a ideia do temperamento igual: dividir a oitava em doze semitons exatamente iguais, cada um com a mesma relação matemática em relação ao seguinte. A oitava continua perfeita (2:1), mas todos os outros intervalos são ligeiramente imperfeitos. A quinta, em temperamento igual, não é exatamente 3:2 mas uma aproximação que está apenas dois centésimos de semitom abaixo da quinta justa. A terça maior é ligeiramente maior do que deveria ser em teoria pura.

O resultado? Nenhum intervalo é perfeitamente consonante, mas nenhum intervalo uiva. O lobo desaparece porque sua imperfeição foi distribuída entre todas as quintas do círculo. E o mais importante: todas as tonalidades são exatamente equivalentes entre si. Dó maior e fá sustenido maior soam com o mesmo caráter, a mesma estabilidade, a mesma paleta de cores.

A ideia do temperamento igual não era nova no século XVII: teóricos chineses e europeus já a tinham discutido muito antes. O que mudou foi a necessidade de aplicá-la. À medida que o sistema tonal foi exigindo cada vez mais modulações entre tonalidades distantes, o temperamento mesotônico deixou de ser uma solução aceitável. O compositor que queria modular de dó maior para fá sustenido maior se deparava com um teclado que simplesmente não conseguia acompanhá-lo.

Bach e o círculo completo

A consequência mais célebre da adoção do temperamento igual foi uma coleção de peças que Johann Sebastian Bach compôs a partir de 1722: O Cravo Bem Temperado (Das Wohltemperierte Clavier), uma série de prelúdios e fugas nas vinte e quatro tonalidades possíveis — doze maiores e doze menores — ordenadas cromaticamente.

A mensagem de Bach era tanto musical quanto técnica: com um instrumento corretamente temperado, é possível compor — e soar bem — em qualquer tonalidade. O ciclo completo era uma demonstração, uma prova, um manifesto. Cada prelúdio e fuga tinha seu próprio caráter, sua própria cor, sua própria personalidade: a escuridão de dó menor, o brilho de ré maior, a gravidade de si menor. Tonalidades antes inacessíveis tornaram-se territórios habitáveis com suas próprias qualidades expressivas.

Os instrumentos e o problema da afinação variável

O temperamento igual resolveu o problema dos teclados, mas não o de todos os instrumentos.

Os instrumentos de cordas — violino, viola, violoncelo, contrabaixo — são instrumentos de afinação contínua: o músico pode ajustar a altura de cada nota com precisão infinita mediante a pressão do dedo sobre a corda. Um violinista experiente afina instintivamente suas notas de forma ligeiramente diferente conforme o contexto harmônico: a terça de um acorde maior ele tocará um pouco mais alta do que indicaria o temperamento igual, porque a terça "justa" soa mais pura. Isso significa que num quarteto de cordas, os músicos estão constantemente fazendo microajustes que os teclados não podem fazer.

Os instrumentos de sopro tinham seus próprios problemas: as trompas naturais do Barroco só podiam tocar as notas da série harmônica natural de sua fundamental; as flautas e oboés tinham digitações especiais para corrigir pequenas desafinações. A transição para o temperamento igual foi, em muitos casos, um processo gradual que demorou décadas para se completar na prática orquestral.

O que o temperamento igual garantiu não foi a perfeição acústica — que é matematicamente inalcançável — mas a igualdade de condições entre todas as tonalidades. E essa igualdade foi a que tornou possível a música que conhecemos: a sinfonia, a sonata, o quarteto de cordas como formas que atravessam múltiplas tonalidades no decorrer de uma única obra.

Um compromisso que transformou o mundo

O temperamento igual é, no fundo, um compromisso. Um acordo coletivo de aceitar uma imperfeição distribuída em troca de uma liberdade total de movimento harmônico. Nenhuma quinta é perfeitamente justa, nenhuma terça é exatamente o que a física do som produziria de forma natural. Mas em troca, o compositor pode ir a qualquer lugar, modular para qualquer tonalidade, construir estruturas harmônicas de uma complexidade que teria sido impossível com qualquer outro sistema.

É tentador ver nisso uma metáfora de algo mais amplo: a arte como a arte dos compromissos produtivos, das imperfeições que se aceitam conscientemente porque o resultado as justifica. Nenhuma nota do piano está perfeitamente afinada. Mas o piano pode tocar a Sonata Hammerklavier de Beethoven.

Há algo mais que vale a pena destacar: o ouvido humano se acostuma. Várias gerações após a adoção generalizada do temperamento igual, a maioria dos ouvintes ocidentais já não percebe as quintas ligeiramente comprimidas nem as terças ligeiramente alargadas como imperfeições. Percebe-as como a música. O padrão nascido de um compromisso matemático tornou-se a referência, a norma, o que soa "afinado".

Pode uma imperfeição tornar-se invisível quando todos a compartilham? E o que acontece com as músicas do mundo — o maqam árabe, os ragas indianos, a música microtonal do século XX — que organizam os semitons de forma diferente e que para o ouvido educado no temperamento igual podem soar, num primeiro momento, "desafinadas"? A resposta é sempre a mesma: não há uma única forma correta de dividir a oitava. Há apenas formas diferentes, cada uma com sua própria lógica, sua própria beleza, seu próprio mundo.

A natureza deu ao homem a escala natural; a música deu-lhe o temperamento igual. — Parafraseado dos debates entre teóricos do século XVIII sobre a justificação do temperamento

Sugestões de escuta

• Prelúdio e fuga em dó maior, BWV 846 — Johann Sebastian Bach, O Cravo Bem Temperado (Livro I) · o primeiro dos vinte e quatro: ouça-os sabendo que foi escrito para demonstrar que todas as tonalidades são possíveis
• Prelúdio e fuga em dó sustenido menor, BWV 849 — Bach, O Cravo Bem Temperado (Livro I) · uma tonalidade que antes do temperamento igual era praticamente inabitável; agora tem uma gravidade própria
• Concerto de Brandemburgo n.º 2 em fá maior, BWV 1047 — Bach · ouça a trompa natural tocando nos limites do que sua série harmônica permite; o temperamento não resolve todos os problemas
• Peças para teclado — Louis Couperin · contemporâneo de Bach; compare seu mundo harmônico com o do Cravo Bem Temperado e verá a diferença que o temperamento fez