Le tempérament égal : accorder le monde musical moderne

Un mystère qui commence par les oreilles

Avant que le do dièse n'existe, il existait déjà le problème du do dièse.

Tout musicien qui a accordé un instrument le sait, même s'il n'y a peut-être pas réfléchi : accorder est difficile. Non pas dans le sens où cela requiert de l'habileté — c'est vrai aussi —, mais dans un sens plus profond : accorder parfaitement est, à proprement parler, mathématiquement impossible.

Cette affirmation paraît étrange. La musique semble quelque chose d'ordonné, de précis, de mesurable. Les notes ont des fréquences définies, les intervalles ont des relations numériques exactes. Comment l'accord parfait peut-il être impossible ? La réponse réside dans une contradiction que les pythagoriciens ont découverte il y a plus de deux mille ans et que les facteurs d'instruments du XVIIe siècle durent résoudre par la force : les mathématiques des intervalles musicaux ne se bouclent pas. Il n'existe aucun système d'accord qui soit parfaitement juste dans toutes les tonalités à la fois. Et pendant des siècles, cette imperfection fut au cœur de l'un des problèmes techniques les plus complexes de l'histoire de la musique.

Le problème : le comma pythagoricien

Pour comprendre le problème du tempérament, il faut comprendre ce qu'est un intervalle et pourquoi ses mathématiques ne s'accordent pas.

Un intervalle est la relation entre deux fréquences sonores. L'octave, l'intervalle le plus fondamental de tous, a un rapport de 2:1 : si la note La vibre à 440 hertz, l'octave supérieure vibre à 880. Ce rapport est parfait, universel, reconnu par toutes les oreilles humaines comme consonant.

Le problème apparaît lorsque nous tentons de construire les autres intervalles avec la même rigueur mathématique. La quinte juste — l'intervalle entre do et sol, par exemple — a un rapport de 3:2. C'est un intervalle beau, stable, parfaitement consonant. Si nous partons de do et montons douze quintes successives, nous devrions arriver exactement sept octaves au-dessus du do original. Les mathématiques disent qu'il devrait en être ainsi. Mais ce n'est pas le cas.

Lorsque l'on monte douze quintes parfaites de 3:2, le résultat ne coïncide pas exactement avec sept octaves parfaites de 2:1. La différence est petite — environ un quart de demi-ton — mais elle est réelle et audible. Les mathématiciens médiévaux l'appelèrent le comma pythagoricien, et pendant plus de mille ans, ce fut une sorte de scandale secret de la théorie musicale : l'univers sonore ne se boucle pas, il n'est pas parfaitement rond, il a une fissure.

Les conséquences pratiques : le loup

Cette fissure mathématique avait des conséquences très concrètes pour les musiciens des XIVe, XVe et XVIe siècles.

Les instruments à clavier de cette époque — orgues, clavecins, virginals — étaient accordés selon le système que nous appelons aujourd'hui tempérament mésotonique, qui cherchait à rendre parfaites les tierces majeures au prix d'une légère distorsion des quintes. Le résultat était que l'instrument sonnait magnifiquement dans les tonalités les plus courantes — do majeur, ré majeur, fa majeur, sol majeur — mais produisait des intervalles de plus en plus distordus à mesure que l'on s'éloignait vers des tonalités avec beaucoup de dièses ou de bémols.

Le cas extrême de cette distorsion avait un nom : l'intervalle de loup. C'était l'intervalle résultant de la quinte « restante » — celle qui apparaissait lorsque le cycle de quintes ne se bouclait pas parfaitement — et il sonnait si mal, si dissonant, si étranger au reste de l'instrument, que les musiciens l'appelaient loup parce qu'il hurlait. Aucun musicien ne jouait dans les tonalités qui le contenaient, simplement parce que c'était insupportable. Cela signifiait qu'un clavier accordé en tempérament mésotonique avait, en pratique, un nombre limité de tonalités utilisables.

Le tempérament égal : la solution mathématique

La solution au problème du loup fut élégante et, dans un certain sens, philosophiquement audacieuse : plutôt que de tenter de rendre parfaits certains intervalles au détriment des autres, pourquoi ne pas distribuer l'imperfection de manière uniforme entre tous les intervalles ?

C'est l'idée du tempérament égal : diviser l'octave en douze demi-tons exactement égaux, chacun ayant le même rapport mathématique par rapport au suivant. L'octave reste parfaite (2:1), mais tous les autres intervalles sont légèrement imparfaits. La quinte, en tempérament égal, n'est pas exactement 3:2 mais une approximation qui se situe à peine deux centièmes de demi-ton en dessous de la quinte juste. La tierce majeure est légèrement plus grande que ce qu'elle devrait être en théorie pure.

Le résultat ? Aucun intervalle n'est parfaitement consonant, mais aucun intervalle ne hurle. Le loup disparaît parce que son imperfection a été distribuée entre toutes les quintes du cercle. Et surtout : toutes les tonalités sont exactement équivalentes entre elles. Do majeur et fa dièse majeur sonnent avec le même caractère, la même stabilité, la même palette de couleurs.

L'idée du tempérament égal n'était pas nouvelle au XVIIe siècle : des théoriciens chinois et européens en avaient discuté bien auparavant. Ce qui changea, c'est la nécessité de l'appliquer. À mesure que le système tonal exigeait de plus en plus de modulations entre tonalités éloignées, le tempérament mésotonique cessa d'être une solution acceptable. Le compositeur qui voulait moduler de do majeur à fa dièse majeur se retrouvait face à un clavier qui ne pouvait tout simplement pas le suivre.

Bach et le cercle complet

La conséquence la plus célèbre de l'adoption du tempérament égal fut un recueil de pièces que Johann Sebastian Bach composa à partir de 1722 : Le Clavier bien tempéré (Das Wohltemperierte Clavier), une série de préludes et fugues dans les vingt-quatre tonalités possibles — douze majeures et douze mineures — ordonnées chromatiquement.

Le message de Bach était autant musical que technique : avec un instrument correctement tempéré, il est possible de composer — et que cela sonne bien — dans n'importe quelle tonalité. Le cycle complet était une démonstration, une preuve, un manifeste. Chaque prélude et fugue avait son propre caractère, sa propre couleur, sa propre personnalité : l'obscurité de do mineur, l'éclat de ré majeur, la gravité de si mineur. Des tonalités autrefois inaccessibles devinrent des territoires habitables avec leurs propres qualités expressives.

Les instruments et le problème de l'accordage variable

Le tempérament égal résolut le problème des claviers, mais pas celui de tous les instruments.

Les instruments à cordes — violon, alto, violoncelle, contrebasse — sont des instruments à accordage continu : le musicien peut ajuster la hauteur de chaque note avec une précision infinie grâce à la pression du doigt sur la corde. Un violoniste expert accorde instinctivement ses notes de manière légèrement différente selon le contexte harmonique : la tierce d'un accord majeur, il la jouera un peu plus haute que ce qu'indiquerait le tempérament égal, parce que la tierce « juste » sonne plus pure. Cela signifie que dans un quatuor à cordes, les musiciens font constamment des micro-ajustements que les claviers ne peuvent pas faire.

Les instruments à vent avaient leurs propres problèmes : les cors naturels du Baroque ne pouvaient jouer que les notes de la série harmonique naturelle de leur fondamentale ; les flûtes et les hautbois avaient des doigtés spéciaux pour corriger de légères faussetés. Le passage au tempérament égal fut, dans de nombreux cas, un processus graduel qui prit des décennies à s'accomplir dans la pratique orchestrale.

Ce que le tempérament égal garantit ne fut pas la perfection acoustique — qui est mathématiquement inaccessible — mais l'égalité de conditions entre toutes les tonalités. Et cette égalité fut celle qui rendit possible la musique que nous connaissons : la symphonie, la sonate, le quatuor à cordes comme formes traversant de multiples tonalités au cours d'une seule œuvre.

Un compromis qui transforma le monde

Le tempérament égal est, au fond, un compromis. Un accord collectif d'accepter une imperfection distribuée en échange d'une liberté totale de mouvement harmonique. Aucune quinte n'est parfaitement juste, aucune tierce n'est exactement ce que la physique du son produirait naturellement. Mais en échange, le compositeur peut aller n'importe où, moduler vers n'importe quelle tonalité, construire des structures harmoniques d'une complexité qui aurait été impossible avec tout autre système.

Il est tentant de voir là une métaphore de quelque chose de plus large : l'art comme l'art des compromis productifs, des imperfections que l'on accepte consciemment parce que le résultat les justifie. Aucune note du piano n'est parfaitement accordée. Mais le piano peut jouer la Sonate Hammerklavier de Beethoven.

Il y a quelque chose d'autre qui mérite d'être souligné : l'oreille humaine s'habitue. Plusieurs générations après l'adoption généralisée du tempérament égal, la plupart des auditeurs occidentaux ne perçoivent plus les quintes légèrement comprimées ni les tierces légèrement élargies comme des imperfections. Ils les perçoivent comme la musique. L'étalon né d'un compromis mathématique est devenu la référence, la norme, ce qui sonne « juste ».

Une imperfection peut-elle devenir invisible quand tous la partagent ? Et que se passe-t-il avec les musiques du monde — le maqam arabe, les ragas indiens, la musique microtonale du XXe siècle — qui organisent les demi-tons différemment et qui, pour l'oreille éduquée au tempérament égal, peuvent sonner, au premier abord, « faux » ? La réponse est toujours la même : il n'y a pas une seule façon correcte de diviser l'octave. Il n'y a que des façons différentes, chacune avec sa propre logique, sa propre beauté, son propre monde.

La nature a donné à l'homme la gamme naturelle ; la musique lui a donné le tempérament égal. — Paraphrasé des débats entre théoriciens du XVIIIe siècle sur la justification du tempérament

Suggestions d'écoute

• Prélude et fugue en do majeur, BWV 846 — Johann Sebastian Bach, Le Clavier bien tempéré (Livre I) · le premier des vingt-quatre : écoutez-les en sachant qu'il fut écrit pour démontrer que toutes les tonalités sont possibles
• Prélude et fugue en do dièse mineur, BWV 849 — Bach, Le Clavier bien tempéré (Livre I) · une tonalité qui avant le tempérament égal était pratiquement inhabitable ; elle possède maintenant une gravité propre
• Concerto brandebourgeois n° 2 en fa majeur, BWV 1047 — Bach · écoutez la trompette naturelle jouant aux limites de ce que sa série harmonique permet ; le tempérament ne résout pas tous les problèmes
• Pièces pour clavier — Louis Couperin · contemporain de Bach ; comparez son univers harmonique avec celui du Clavier bien tempéré et vous verrez la différence que le tempérament a faite